Bileşik Fonksiyonlar

 f : A ® B

g : B ® C

olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.

(gof)(x) = g[f(x)] tir.

A = {-2, -1, 0, 1} , B = {0, 1, 4 } , C = {2, 3, 4, 6 }

f= A→ B ye f (x)= x2 fonksiyonun görüntü kümesi

f (A) = {0, 1, 4,} (f (A) = B)

g = B→ C, g (x) = x+2

fonksiyonunun görüntü kümesi g (f (A)) = {2, 3, 6}

x2 +2x, x <3 ise

5 , x = 3 ise

4x2 - 2x , x >3 ise

gof (-2) = g(4) = 6

gof (-1) = g(1) = 3

gof (0) = g(0) = 2

gof (1) = g (1) = 3

 Örnekler

1) f: R→ R, g: R → R ile tanımlansın

f (x) = x2 -1, g(x)= x +3 olsun

(fog) (x) = (gof) (x) olup olmadığını gösterelim.

Çözüm

(fog) (x) = f [g (x)] = f (x+3) = (x+3)2 -1

= x2 + 6x + 9 -1

= x2 + 6x + 8

(gof) (x) = g [f (x)]= g (x2-1)

= (x2 -1) +3)

= x2 + 2

fog (x) ≠ (gof) (x)

Sonuç = Fonksiyonlarda bileşke işleminin değişmeme özeliği yoktur. Yani,

(gof) (x) ≠ (fog) (x)

2) f= R→R , g= R→ R , h = R→ R

f(x) = 2x , g (x) = x+1 h (x) = x2 -1

a) (fogoh) (x) = ?

b) (gofoh) (1) = ?

Çözüm

a) (fogoh) (x) = (fog) (h(x)) = (fog) (x2 -1)

= f [g (x2 - 1)]

= f [ (x2-1) +1] = f[x2]

= 2x2

b) (gof oh) (1) = (gof) [h(1) ]

= (gof) (12 - 1) = (gof) (0) = g [f (0)]

= g(2 . 0) = g(0) = 0+1 = 1

 Kaynakça:https://www.sibersahne.org/9-sinif-matematik-fonksiyonlar/                  - https://www.meb.gov.tr/aok/aok_kitaplar/AolKitaplar/Matematik_7/1.pdf