Bir Fonksiyonun Tersi

f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f nin tersi olan f – 1 de fonksiyondur.

Ü Uygun koşullarda, f(a) = b Û f – 1(b) = a dır.

Ü f : IR ® IR, f(x) = ax + b ise, f – 1(x) =x-b/a dır.

Örnek: A= -1, 0, 1, 2 , B= -1, 1, 3, 5

kümeleri ile f: A→B

f: x →2x+1 fonksiyonu veriliyor.

a) f, 1-1 ve örten midir?

b) f -1 var mıdır?

c) f -1(x) nedir?

d) f -1 liste biçiminde yaz›n›z.

Çözüm: a) f(x) = 2x+1

f(-1) = 2 (-1) +1 = -1

f(0) = 2.0+1 = 1

f(1) = 2.1+1 =3

f(2) = 2.2+1 = 5 olduğundan, bire bir dir.

Ayr›ca B kümesinde açıkta eleman kalmadığından örtendir.

b) f, 1- 1 ve örten olduğundan f -1 mevcuttur.

c) Hatırlatma: bir fonksiyonun tersi bulunurken, x yerine y, y yerine

x yazılır. Buradan y çekilir. Bulunan y= f -1 (x) dir.

O halde, f (x) = 2x+1

y= 2x+1 (x yerine y, y yerine x yazalım)

x = 2y+1 (y'yi çekelim)

x- 1 = 2y

y= x-1

2

o halde, f -1(x) = x-1

2

dir.

d) f -1= (-1, -1), (1,0), (3, 1), (5,2)

Bir fonksiyonun tersini almada pratik kural

a, b, c, d ∈ IR a≠0, c≠ 0 olmak üzere,

f (x) = ax +b fonksiyonunun tersi f -1(x) = x-b

a d›r.

f (x) = ax +b

cx+d

fonksiyonunun tersi f -1(x) = -dx+b

cx-a                                                                                                                                Kaynakça:

-https://www.sibersahne.org/9-sinif-matematik-fonksiyonlar/

- https://www.meb.gov.tr/aok/aok_kitaplar/AolKitaplar/Matematik_7/1.pdf